Pourquoi la loi t a-t-elle des queues plus épaisses que la loi normale ?

Parce que l’écart-type de l’échantillon est lui-même incertain. Lorsque les degrés de liberté augmentent, les queues se rapprochent de celles de la courbe normale.

Quels sont les degrés de liberté d’un test t à un échantillon ?

n-1, où n est la taille de l’échantillon.

Que vaut T.DIST(0,df,TRUE) ?

Toujours 0.5, car la distribution est symétrique autour de zéro.

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LOI.STUDENT.N (T.DIST) dans Excel

LOI.STUDENT.N (T.DIST) dans Excel calcule la probabilité cumulée ou la densité de Student : syntaxe, exemples et choix de la queue.

Syntaxe

T.DIST(x, deg_freedom, cumulative)

Exemple : =T.DIST(-2,10,TRUE)

Disponible dans : Excel 2010+

LOI.STUDENT.N renvoie la probabilité cumulée ou la densité de la loi t de Student. Sa syntaxe est =T.DIST(x, deg_freedom, cumulative).

Quand l’utiliser

Obtenir la valeur p de la queue gauche pour une statistique t issue d’un petit échantillon.
Tracer la densité t face à la loi normale afin de montrer ses queues plus épaisses.
Vérifier dans une table un test t calculé à la main.

Arguments

x. La statistique t.
deg_freedom. Un nombre positif de degrés de liberté, tronqué à un entier.
cumulative. TRUE pour la probabilité cumulée ; FALSE pour la densité.

Exemples expliqués

Queue gauche en zéro

	A	B
1	t	df
2	0	10

Formule : D2: =T.DIST(A2,B2,TRUE)

Résultat : 0.5

Par symétrie, la moitié de la loi t se trouve sous zéro.

Densité en zéro

	A	B
1	t	df
2	0	1

Formule : D2: =ROUND(T.DIST(A2,B2,FALSE),4)

Résultat : 0.3183

Avec un degré de liberté, la hauteur du sommet vaut 1/pi, soit 0.31831…

Statistique négative

	A	B
1	t	df
2	-1	10

Formule : D2: =ROUND(T.DIST(A2,B2,TRUE),4)

Résultat : 0.1704

Environ 17 % de la distribution se situe sous t = -1 avec dix degrés de liberté.

Formules dans Excel en français

Remarque pour Excel en français : les versions françaises d’Excel attendent des noms de fonctions français et, en général, le point-virgule comme séparateur d’arguments. Les formules anglaises affichées ici se saisissent donc ainsi chez vous, par exemple =RECHERCHEV(A2;D:E;2;FAUX) au lieu de =VLOOKUP(A2,D:E,2,FALSE). Les valeurs VRAI et FAUX remplacent TRUE et FALSE, et les erreurs s’affichent #VALEUR!, #NOMBRE! ou #NOM? au lieu de #VALUE!, #NUM! ou #NAME? ; #N/A et #REF! restent inchangées. Dans la feuille interactive de cette page, c’est la syntaxe anglaise qui s’applique.

Fonctions présentes sur cette page (anglais → français) :

T.DIST → LOI.STUDENT.N
ROUND → ARRONDI

Une formule de cette page en syntaxe française : =T.DIST(A2,B2,TRUE) devient =LOI.STUDENT.N(A2;B2;VRAI).

À vous de jouer

Modifiez une formule ou une valeur dans la feuille d’exemple et observez le résultat.

Formule en D2 : =T.DIST(-2,10,TRUE)

Feuille d’exemple : T.DIST
	A	B	C	D
1	Number	Step		Result
2	1234.567	50		0.0366940173854
3	17	5
4	-4.7	12
5	144	9
6	2.5	3
7	50	12

Résultat en D2 : 0.0366940173854

Erreurs et vérifications

#NUM! si df est inférieur à 1. Les degrés de liberté sont tronqués à un entier, qui doit ensuite valoir au moins 1 ; T.DIST(1,0,TRUE) échoue donc.
Mauvaise queue. T.DIST correspond à la queue gauche. Pour la queue supérieure, utilisez T.DIST.RT ; pour les deux queues, T.DIST.2T.
Argument cumulative manquant. T.DIST exige le troisième argument. L’ancienne TDIST avait une autre signature, avec le nombre de queues, et un comportement différent.

Fonctions associées

Questions fréquentes

Pourquoi la loi t a-t-elle des queues plus épaisses que la loi normale ?: Parce que l’écart-type de l’échantillon est lui-même incertain. Lorsque les degrés de liberté augmentent, les queues se rapprochent de celles de la courbe normale.
Quels sont les degrés de liberté d’un test t à un échantillon ?: n-1, où n est la taille de l’échantillon.
Que vaut T.DIST(0,df,TRUE) ?: Toujours 0.5, car la distribution est symétrique autour de zéro.