8. t-тест: значима ли разница средних

Новая методика дала средний балл 75, старая — 69. Это реальный эффект или случайность: в другой группе студентов цифры могли выйти наоборот? t-тест Стьюдента отвечает на вопрос, насколько разница средних велика по сравнению с разбросом внутри групп.

Логика любой проверки гипотез:

1. Нулевая гипотеза H₀: разницы нет, средние генеральных совокупностей равны;
2. считаем статистику — здесь t = (среднее₂ − среднее₁) / стандартная ошибка разницы;
3. p-значение — вероятность получить такую или ещё большую разницу, если H₀ верна;
4. если p меньше заранее выбранного уровня значимости α (обычно 5%), H₀ отвергаем: разница значима.

Для двух независимых групп с похожим разбросом берут объединённую дисперсию s² = ((n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²) / (n₁+n₂−2), стандартную ошибку √(s²·(1/n₁ + 1/n₂)) и n₁+n₂−2 степеней свободы.

• СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х(|t|; степени_свободы) — двустороннее p-значение по готовой статистике;
• СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(α; степени_свободы) — критическое t: если |t| больше него, разница значима;
• СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ(массив1; массив2; хвосты; тип) — сразу p-значение по сырым данным. Хвосты: 2 — проверяем разницу в любую сторону, 1 — только в одну. Тип: 1 — парные данные (те же люди до и после), 2 — независимые группы с равными дисперсиями, 3 — независимые группы с разными дисперсиями (тест Уэлча).

Если не уверены, что дисперсии равны, берите тип 3 — он безопаснее. А «незначимо» не значит «эффекта нет»: возможно, просто мало данных.